Общая вариативность запаса при неопределенностях спроса и срока поставки

В главе, посвященной уровню сервиса, мы рассмотрели, как размер страхового запаса определяет этот самый уровень сервиса. Мы увидели, что запас к моменту прихода поставки является величиной вероятностной и на характеристиках вероятностного распределения этого запаса основывали расчет.

Теперь нам неплохо бы разобраться, что же это за распределение. Поскольку запас к моменту поставки есть разность запаса на момент формирования заказа (величина строго известная) и расхода (величина неизвестная, вероятностная), в дальнейших рассуждениях достаточно оценить расход, тогда будет известен запас. Что важно, мы должны помнить, что расход запаса за время реакции системы поставок является вероятностным как минимум в двух измерениях: это колебания спроса внутри периода и колебания длины этого периода — поставка элементарно может задержаться и прийти позже.

Еще раз обращаю внимание: наша задача — понять, каков будет суммарный расход к этому моменту. Поскольку это величина случайная, мы не можем знать точно, нужно определить распределение вероятностей.

Расход за время реакции есть сумма расходов за каждый день

Причем и дневной расход X, и время реакции RT являются случайными величинами каждая со своим распределением.

Будем считать, что

• расход (продажи) разных дней статистически не зависят друг от друга
• расход (продажа) любого дня имеют одинаковое статистическое распределение.

Будем считать, что нам известны

• m_d - средний расход (спрос) в день
• m_RT – среднее время реакции в днях
• σ_d - среднеквадратическое отклонение дневного расхода
• σ_RT - среднеквадратическое отклонение времени реакции (грубо говоря — срока поставки)

Тогда из теории вероятностей известно, что
матожидание спроса за время реакции

среднеквадратическое отклонение спроса

(!) для тех, кто интересуется выводом этой формулы, наш коллега Юрий все показал здесь

При этом теорвер ничего не говорит о виде этого распределения, оно зависит от исходных распределений. Но имеет смысл отметить два частных случая

• если дневной спрос распределен нормально, то итоговое распределение будет нормальным
• чем больше время реакции (суммирование происходит за много дней), тем итоговое распределение ближе к нормальному вне зависимости от того, как распределен дневной спрос. Вообще говоря, невозможно назвать характерную длину периода, но на практике заметно, что начиная примерно с 30 дней, итоговое распределение похоже на нормальное для товаров не совсем уж редкого спроса.

Так что при расчете планового страхового запаса нужно  в формулах брать это комбинированное СКО, если мы хотим страховаться от неопределенностей обоих типов.