Уровень обслуживания. Какие они бывают? Как рассчитать страховой запас для заданного уровня сервиса?

Уровень обслуживания. Какие они бывают? Как рассчитать страховой запас для заданного уровня сервиса? stanley 2 September, 2008 - 14:19

Уровень обслуживания. Уровень сервиса. Service Level.

 

 

Итак, в прошлой части мы пришли к выводу, что предсказывать будущее мы не умеем и нам придется оплачивать страховку от неожиданностей путем содержания страхового запаса.

Теперь нужно определиться с методикой его расчета и в первую очередь разобраться с понятием уровня обслуживания.

Мы уже затрагивали понятие «уровень обслуживания» (см. например) и упоминали о существующей неоднозначности в его понимании. Дело в том, что не существует единого общепринятого определения этого понятия. Напротив, наблюдается несколько вариантов толкований уровня сервиса. Попытаемся хотя бы изложить наиболее канонические варианты. Как и всегда, всячески приветствуются указания на ошибки, комментарии, добавления, уточнения.

 

 

Предварительные замечания.

 

В дальнейшем я буду использовать сокращения:

SL — Service Level, уровень обслуживания
SS — Safety Stock, страховой запас
LT — Lead Time, общее время на исполнение заказа
T — периодичность пополнения
Q — ожидаемая величина спроса за время T
f(z) — плотность вероятности распределения
F(z) — функция вероятности распределения

 

 

Постановка задачи.

 

 

Виды рисков, от которых мы хотим страховаться

  • - суммарный спрос за время реакции может оказаться больше, чем мы предполагали
  • - поставка может опоздать

Необходимо ввести метрики — способы объективного измерения потерь от таких рисков при разной толщине «подушки безопасности». В качестве таких метрик выступают разные виды уровней обслуживания.

Уровень сервиса.

Type 1. (я поимел наглость именно этот вариант обозвать уровнем обслуживания 1го рода)

Cycle Service Level.

Данный вариант определяет SL как вероятность того, что к моменту поставки остаток будет неотрицательным. Физический смысл данного показателя прозрачен: если мы при неизменных параметрах пополнения выполним достаточно много циклов, то именно такая доля циклов закончится с положительными остатками. Данный тип SL почти соответствует принятому в розничной торговле показателю OSA (On Shelf Availability).

 

Из учебника по теории вероятностей известно, что данная вероятность вычисляется по формуле

 

Попробуем прикинуть, что у нас с математикой. В общем виде мне лично известно лишь решение для нормального и логнормального распределения спроса. Здесь мы рассмотрим только первй вариант. Вероятность попадания в зону риска в этом случае определяется функцией Лапласа Φ(z):

Обратная задача, которую мы решаем — нахождение уровня страхового запаса при заданном уровне обслуживания. «Переворачиваем» предыдущую формулу и получаем


где z определяется из уравнения

Уравнение решается, используя таблицы значений функции Лапласа. К примеру, для уровня в 95% ищем значение 2*0.95-1=0.9. Находим в таблице ближайшее значение. В нашем случае одинаково близко находятся два варианта:

0.8990 ⇒ z=1.64
0.9011 ⇒ z=1.65

Впринципе, можно взять посередине z=1.645.

В случае, если спрос распределен по логнормальному закону, последовательность действий следующая:

Аналогично предыдущему случаю находим z, используя таблицы.

Затем пересчитываем его в новое значение, используя формулу

где

Уровень сервиса.

Type 2. (я поимел наглость именно этот вариант обозвать уровнем обслуживания 2го рода)

Unit Fill.

В отличие от первого варианта, данный способ измерения оценивает не просто вероятность возникновения события OOS (Out Of Stock), но оценивает ожидаемое количество спроса, неудовлетворенного в момент обращения из-за отсутствия на стоке. То есть клиент пришел, но продать нечего. И неважно, будет ли этот спрос потерян навсегда или лишь отложен до появления товара.

Оценка «размера» зоны риска делается как соотношение матожидания спроса, не удовлетворяемого из наличного запаса к матожиданию всего спроса клиентов. Соответственно уровень обслуживания определяется как доля спроса, удовлетворенного из наличных запасов:

 

Попробуем прикинуть, что у нас с математикой. Во-первых, матожидание всего спроса нам по условиям задачи уже известно — это как раз величина Q, мы исходили из этого значения, когда планировали график пополнения. Осталось лишь определиться с матожиданием упущенного/отложенного спроса.

 

В учебнике по теорверу матожидание случайной величины z с плотностью распределения f(z) вычисляется как

 

В нашем случае неудовлетворенный спрос равен 0, пока спрос не превысил Q+SS, поэтому интегрировать нужно только по зоне риска

 

В общем виде мне лично известно лишь решение для нормального распределения спроса. Доля потерь в этом случае определяется


Функция L известна как «функция потерь», часто встречается «partial expectation of back orders», «partial expectation function», «partial loss function». Аналитического выражения для этой функции не существует, как правило пользуются таблицей ее значений.

 

Самостоятельно получить таблицу значений можно по формуле

Обратная задача, которую мы решаем — нахождение уровня страхового запаса при заданном уровне обслуживания. «Переворачиваем» предыдущую формулу и получаем

где z определяется из уравнения

Существует также приближенный метод нахождения z. Он основан на аппроксимации функции потерь следующего вида:

коэффициенты выбираются в зависимости от значения L:

L(z) α β γ δ
≤0.0561025 1.94519891 -0.06100591 -2.70426890 0.50840810
0.1428794 ≥ L > 0.0561025 1.83513389 -0.06567952 -2.6970236 0.54505649
> 0.1428794 1.82268153 -0.06609373 -2.65829265 0.56235517

Я лично никогда этим методом не пользовался и его корректность не проверял.

Интересный факт: всегда выполняется

 

Уровень сервиса.

Order Fill.

Другая разновидность уровня обслуживания состоит в том, что принимается во внимание тот факт, что требование на поставку приходит не на один товар независимо, а в рамках целого списка — клиентского заказа. Для некоторых видов бизнеса критичным считается удовлетворение всего такого заказа полностью. Считается, что если хотя бы одна строка заказа не может быть удовлетворена из наличного запаса, следует весь заказ считать неудовлетворенным. Очевидно, это гораздо более жесткий критерий, известный под названием «order fill».

Если считать, что товары в заказе статистически независимы, вероятность удовлетворения заказа равна произведению вероятностей удовлетворения всех его строк, поэтому можно привести данный тип уровня обслуживания к типу cycle service:

и далее по уже показанной методике.

Если спрос распределен по Пуассону, мне встречалась следующая методика:

фактор страхового запаса z определяется из таблицы

SL z
≤ 0.5 0
0.75 0.7
0.80 0.8
0.85 1.0
0.90 1.3
0.95 1.7
0.98 2.1
0.99 2.3
0.999 3.1

Промежуточные значения определяются при помощи линейной интерполяции. Размер страхового запаса далее вычисляется по формуле

где

In reply to by inkerman

интересная мысль. метрик придумать можно много, вот эти конкретно - просто общепринятые.
кстати, у меня какое-то навязчивое чувство, что в терминах матожиданий мы получим ровно те же цифры. хотя строго это показать я не могу.

SL не может оказаться отрицательным, поскольку неудовлетворенный спрос - всегда часть общего, а значит меньше.