Продолжаем считать оптимальный страховой запас

Итак, продолжим рассмотрение задачи нахождения оптимального запаса.

Попытаемся учесть не только штрафы за превышение срока годности продукта, но и полную стоимость обслуживания запаса.

 

Будем считать, что периодичность поставок у нас определена. Каким способом, нас в данной задаче не интересует. Это может быть по объективным условиям, как в задаче газетчика, когда газеты выходят ежедневно вне зависимости от желаемой для нас экономики. Это может быть определено условиями контракта с поставщиком по другим причинам. В конце концов, мы могли оценить желаемый период исходя из наиболее дешевого для нас варианта методом, аналогичным расчету Вилсона. Одним словом, общее время реакции системы поставок для нас задано.

Пусть по-прежнему
S — искомый размер запаса после поставки
S0 — матожидание спроса за период
z — два варианта траектории запасов
f(z) — плотность вероятности рапределения спроса за период

Здесь мы постараемся усложнить нашу задачу. В задаче газетчика мы рассматривали три вида потерь, которые мы несем

потери, связанные с остатками непроданного товара в количестве

потери из-за упущенной прибыли, связанные с нехваткой запаса в количестве

потери, связанные с кредитованием бизнеса и общими операционными затратами, которые определяются максимальным запасом S

Этот подход вполне обоснован, пока мы работаем с коротким циклом, когда мы по мере исчерпания запаса не можем реинвестировать высвобождающиеся деньги.

Но как только мы сталкиваемся с обратной ситуацией, мы обязаны опираться не на максимальный, а на средний запас.

Для наглядности мы здесь не будем выписывать полную функцию потерь, а посчитаем отдельно грязную прибыль и отдельно прямые издержки. Целевой функцией у нас будет чистая прибыль как разность этих двух величин, а искать мы будем ее максимум. Математически это абсолютно эквивалентно нахождению минимума полной функции потерь, но мне хочется потом порисовать графики и увидеть именно ожидаемую прибыль.

Будем рассматривать издержки, связанные с

а) хранением запаса:
стоимость хранения одной единицы в день * длину периода в днях * средний запас за период
б) обслуживанием кредита
кредитная ставка в день * длину периода в днях* средний запас за период
в) штрафом за непроданный товар

матожидание непроданного товара мы уже считали:

тогда матожидание проданного будет соответственно

Нам остается только посчитать матожидание среднего за период запаса. Для этого посмотрим еще раз на картинку:

Если за T обозначить длину периода,
при z<S площадь под траекторией запаса вычисляется как
T*(S+(S-z))/2, а средний запас соответственно как S-z/2.
при z>S площадь под траекторией запаса вычисляется как
S*(S*T/z)/2, а средний запас соответственно как S2/2z.

Итого матожидание среднего запаса

Пусть h — потери от одной единицы, оставшейся в конце периода,
d — прибыль при продаже одной единицы,
r — стоимость кредитования на покупку одной единицы за весь период,
e - стоимость обслуживания единицы запаса за весь период

тогда чистая прибыль за период составит

Возможности найти максимум этой функции в аналитическом виде я не вижу. Однако ничто не мешает нам провести численное моделирование, возможностей электронных таблиц для этого вполне достаточно. Вот несколько примеров, которые обсуждались здесь и на закуп.ру:


Хочу сказать огромное спасибо Сергею Филимонову за то, что усиленно обсуждал эту тему, за море интересных мыслей и за идею использования электронных таблиц для численного моделирования "на коленке".

Ну а те немногие, кто смог продраться сквозь все эти муторные интегралы, получают бонус - они могут самостоятельно поиграться с моделями здесь

 

 А почему матожидание продаж так странно считаешь? Берешь весь запас и вычитаешь матожидание остатка... По хорошему нужно было просто не мудрить и искать интеграл от 0 до S для z*f(z)dz. Так как ты сделал - можно не всегда. 

In reply to by inkerman

в нашем случае мы его раскладываем на два - от 0 до S, как ты и написал, и от S до бесконечности, только под интегралом уже не zf(z), а Sf(z) - при z>S продажи ограничены сверху S. соответственно, получаем еще одно слагаемое - ДФР.

гы?

 Прошу прощения за глупый вопрос, но для меня, как начинающего закупщика, он актуален - как в приведенных трех примерах в таблице рассчитывается "Среднее" и "СтОткл"? Буду очень признателен за ответ.

In reply to by Димочек

[quote=Димочек]как рассчитывается "Среднее" и "СтОткл"?[/quote]

В Excel это делается с помощью следующих стандартных функций от диапазона с данными, по которым вы хотите найти среднее значение и станадартное отклонение: 

=СРЗНАЧ()

=СТАНДОТКЛОН()

Также вы можете посмотреть исползьование этих функций в файле-примере, как сделать прогноз в excel.

In reply to by Димочек

[quote=Димочек]

как в приведенных трех примерах в таблице рассчитывается "Среднее" и "СтОткл"?

[/quote]

в приведенных примерах оно не считается, оно берется готовое из реальной жизни как есть. для этих учебных расчетов я брал из головы. более подробное обсуждение на следующей страничке - в конце статьи ссылка