Простое экспоненциальное сглаживание

Простое экспоненциальное сглаживание

В англоязычной литературе часто встречается аббревиатура SES — Simple Exponential Smoothing

 

Одной из разновидностей метода усреднения является метод экспоненциального сглаживания. Отличается он тем, что ряд коэффициентов здесь выбирается совершенно определенным образом — их величина падает по экспоненциальному закону. Остановимся здесь немного подробнее, поскольку метод получил повсеместное распространение благодаря простоте и легкости вычислений.

 

 

Суть этого метода — итеративное улучшение прогноза по мере поступления новых данных на каждом шаге.

Пусть мы делаем прогноз на момент времени t+1 (на следующий период). При этом на предыдущем шаге мы тоже делали прогноз, а сейчас имеем фактические данные.

 

Тогда мы говорим: последние данные отличаются от предположения, сделанного ранее. Видимо, часть этого отклонения связана с неточностью самого прогноза, а часть — случайное отклонение. В какой пропорции соотносятся эти источники отклонения, мы опишем параметром α — та доля отклонения, которая предположительно объясняется неточностью модели. Тогда новый прогноз есть старый плюс поправка от новых данных:

 

Здесь мы берем в качестве основы прогноза прогноз последнего периода, и добавляем поправку, связанную с ошибкой этого прогноза. Вес этой поправки будет определять, насколько «резко» наша модель будет реагировать на изменения. Очевидно, что

 

Считается, что для медленно меняющегося ряда лучше брать значение 0.1, а для быстро меняющегося — подбирать в районе 0.3-0.5.

 

Если переписать эту формулу в другом виде, получается

 

Мы получили так называемое рекуррентное соотношение — когда последующий член выражается через предыдущий. Теперь мы прогноз прошлого периода выражаем тем же способом через позапрошлое значение ряда и так далее. В итоге удается получить формулу прогноза

 

В качестве иллюстрации продемонстрируем сглаживание при разных значениях постоянной сглаживания

Очевидно, что если оборот более-менее монотонно растет, при таком подходе мы будем систематически получать заниженные цифры прогнозов. И наоборот.

Ну и в заключение методика сглаживания с помощью электронных таблиц. Для первого значения прогноза мы возьмем фактическое, а далее по формуле рекурсии:

In reply to by Иван_КА

простым экспоненциальным сглаживанием удастся получить прогноз только на один шаг?

А кто вам мешает строить прогноз на второй шаг, опираясь на прошлые данные и прогноз на первый шаг?.. ;) Тут главный вопрос не в возможности продолжать эту операцию сколь угодно долго, а в стационарности ваших фактических продаж - если они быстро изменяются, то дальний прогноз по среднему (а экспоненциальное сглаживание - это усреднение с весами) - будет очень не точным. Для дальних прогнозов советую применять методику из статьи: "Алгоритм помесячного прогноза спроса на год вперёд с учётом тренда и сезонности".

In reply to by RazVal

Статейку про указнный алгоритм обязательно почитаю. Просто хотел плотненько заняться изученим метода Хольта-Винтерса. А я так понял, что этот алогритм "пляшет" от простого экспоненциального сглаживания. Поэтому решил разобрать по полочкам самый простой метод. А теперь вернусь к своему вопросу и почему я такой вывод сделал по поводу невозможности прогноза на второй шаг. В формуле указано, что прогноз на шаг t+1 равен среднему между фактическим значением на момент t и прогнозом на это же момент t, только с учетом весов á и (1-á). На шаг t+2 получается тогда Ŷt+2=á*Yt+1+(1-á)*Ŷt+1. И так как я в качестве фактического значения Yt+1 принимаю прогнозное значение Ŷt+1, то получается Yt+1t+1 и тогда формула принимает вид Ŷt+2=á*Ŷt+1+(1-á)*Ŷt+1. В итоге получаю  Ŷt+2t+1. И если так дальше делать на n-шагов вперед то на графике получается с момента t+2 просто прямая линия. В Excel (сервис-анализ данных-экспоненциальное сглаживание) у меня таже петрушка получается.

 

In reply to by Иван_КА

Статейку про указнный алгоритм обязательно почитаю. Просто хотел плотненько заняться изученим метода Хольта-Винтерса. А я так понял, что этот алогритм "пляшет" от простого экспоненциального сглаживания.

Да, но он как раз был изобретён, чтобы решить эту проблему экспоненциального сглаживания, когда все будущие данные оказываются одинаковые - даже на долгосрочном периоде. ;0) Правда, там возникают проблемы с определением правильного значения коэффициентов альфа. И даже ARiMA - метод подбирающий наилучшие коэффициенты альфа для метода Холта-Винтерса по прошлой истории - иногда вадаёт заведомо неправильный результат долгосрочного прогноза...

А теперь вернусь к своему вопросу и почему я такой вывод сделал по поводу невозможности прогноза на второй шаг... И если так дальше делать на n-шагов вперед то на графике получается с момента t+2 просто прямая линия. В Excel (сервис-анализ данных-экспоненциальное сглаживание) у меня таже петрушка получается.

Всё правильно! Именно об этой стационарности результатов я и говорил - хотя, чисто технически, результат рассчитывается... Но именно поэтому он и является усреднением с весами - а среднее, как ивзестно, не меняется пока не изменился входной диапазон данных. ;0)

In reply to by RazVal

и опять добавлю :)

в самой модели заложено, что процесс на самом деле стационарен, а вся процедура сглаживания только для того и служит, чтобы определить, на каком же уровне он при этом находится.

так же и с Холтом-Винтерсом, в модели закладывается, что присутствуют еще тренд и сезонность с определенным лагом, на выходе получаем ориентировочные значения этих факторов вперед до бесконечности.