Функция потерь. Как величина страхового запаса влияет на уровень обслуживания

Давайте дочитаем досюда и немного остановимся:

Уровень обслуживания SL — это вероятность того, что спрос не превысит наличные запасы в период исполнения заказа. Так, если уровень обслуживания равен 85%, то это означает, что оставшихся после заказа запасов будет достаточно для нормальной работы предприятия с вероятностью 85% и риск исчерпания запасов составит 15%.

Здесь говорится об одном из методов оценки уровня обслуживания, точнее, об одном из методов уровня доступности ТЗ. Грубо говоря, если мы пройдем 100 циклов поставок, лишь в 15 мы исчерпаем запас до прихода следующей поставки. Вероятность такого события определяется площадью под кривой плотности распределения вправо от значения z.

Естественно, чем больше z (размер нашего страхового запаса), тем меньше площадь и меньше вероятность наступления такого события. Чтобы нам дальше не путаться, назовем это уровнем доступности 1го рода.

Но нам недостаточно знать, что в 15 циклах из 100 мы выйдем с нулевым запасом. Мы хотим знать, к каким это потерям приведет в конкретных штуках, литрах, рублях, в конце концов. Для этого мы должны рассчитать матожидание величины потерь. То есть при тех же условиях в 15 случаях из 100 произойдет исчерпание запаса, и в этих 15 случаях мы не сможем продать 90 единиц при прогнозе в 1000 штук. Вот эти (1-90/1000)=91% мы будем называть уровнем доступности 2го рода. Матожидание величины (x-z) рассчитывается как

К слову сказать, я намеренно не употребляю термин «уровень обслуживания» из-за большого количества разночтений в его определении. Существует несколько вариантов, что это означает и как рассчитывается. Практически все они опираются на теоретически верные и логически обоснованные рассуждения, однако применение их в реальной жизни сплошь и рядом невозможно из-за элементарной невозможности корректно их измерить. Поэтому соблазн использовать один из вариантов для мотивации персонала так и остается соблазном. А вот уровень доступности 1го рода при всей его ущербности как раз легко измерим и скорее всего сильно связан с уровнем обслуживания в любой его ипостаси. Так что применение его как одного из показателей в какой-нибудь системе balanced scorecard — то, что надо.

А теперь попытаемся немного разобраться с путаницей, возникшей в этой теме. Цитата:

В книге Бауэрсокса считают уровень «недообслуживания», т.е. 1-SL, как матожидание дефицита (руб), деленное на матожидание продаж(руб).

Как видно из вышеприведенных рассуждений, 1-SL - это уровень «недоступности» 1-го рода, а матожидание дефицита, деленное на матожидание продаж — 2-го рода. То есть имеется некоторая путаница.

Приведенная у Юрия математика безусловно описывает 2й вариант. К слову сказать, в эту ловушку попали очень многие. Начиная с того, что в самой книге русским по белому написано

Функция f(k) – функция потерь, определяющая площадь, ограниченную правой «ветвью кривой нормального распределения». В табл.1 приведены значения k и f(k).

Уж не знаю, как там в оригинальном варианте, но приведенная таблица описывает именно функцию потерь, тогда как «площадь, ограниченную правой «ветвью кривой нормального распределения» описывает вообще-то функция Лапласа с совсем другими значениями.

Забавно и то, что эту ошибку тянут и писатели учебников — например,

Логистика: современное состояние и перспективы

Лукинский В.С.,

Цвиринько И.А.

(СпбГИЭУ)

Ну и в заключение на той же странице у Бауэрсокса/Клосса:

В обеих частях рисунка присутствуют страховые запасы, равные одному среднеквадратическому отклонению... Вероятность дефицита в обоих случаях составляет 31.73%.

Почему в данном случае эту цифру на самом деле надо бы «упополамить» - разберетесь сами, не маленькие.