Ограничения формулы общей дисперсии

Итак, мне хочется продолжить разговор о вычислении степени вариации спроса. Ну свербит у меня, что тут поделаешь... А если серьезно, то ведь вопрос до неприличия важный. Давайте прикинем "на пальцах". Есть известная экспертная рекомендация: "если не можете честно расчитать страховой запас, держите его приблизительно равным половине расхода за время реакции". Что это означает? Мы планируем, что если все пойдет, как мы предполагаем, ПОЛОВИНА денег, вложенных в запас, будет лежать мертвым грузом и не приносить прибыли. И все равно по факту получим и дефицит, и сверхнормативные запасы, такова наша планида.

Если смотреть на проблему с такой точки зрения, становится понятным, отчего не жалко тратить усилия на более точное решение задачи - слишком высока "цена вопроса".

В прошлой статье мы остановились на том, что вывели матожидание и дисперсию спроса
Qsum = Q1 + Q2 + ... + QL при выполнении двух условий:

  1. Если все Qi независимы и имеют одинаковое распределение с параметрами m и s
  2. Если L не зависит от Q и имеет распределение с параметрами mL и sL

Если со вторым условием все нормально, то первое условие мне очень сильно не нравится. Переводя на нормальный язык, полученная формула работает только в случае отсутствия и тренда, и сезонности, когда спрос практически стационарен.

И что со всем этим делать, если "ровный" спрос бывает только в сказке?
Видимо, придется обложиться математическими справочниками и попытаться решить задачу в более общем виде.

Как написано в учебнике, для всякого L распределение Qsum будет вычисляться как свертка распределений всех QL.

а общее распределение спроса соответственно

Допущение 1. Будем считать, что все Qi распределены нормально со своими параметрами

тогда из свойства нормальности распределение суммы спроса за L периодов будет также нормальным с параметрами

Для начала попробуем посчитать матожидание суммарного спроса. По определению это

подставим сюда g(Q) и получим

так как интеграл есть не что иное, как матожидание распределения fL. Из этой формулы видно, что если все µ одинаковы, как предполагается в классической задаче, то и формула упрощается до уже известного нам произведения матожиданий дневного спроса и количества дней.

С дисперсией все несколько сложнее. По определению


Для вычисления интеграла распишем аналогично дисперсию распределения fL

тогда

Не мешало бы проверить результат в случае стационарного спроса. Пусть все Qi имеют одинаковые параметры распределения (m,s2). Тогда

 

Получили знакомую уже формулу, так что будем надеяться, нигде не проврались. Еще никого не тошнит от всего этого безобразия? Мне лично от таких многоэтажек становится грустно. А главное, непонятно, какую практическую пользу можно из этого извлечь...

И, кстати, во всех формулах ошибка. В индексах суммирования везде вместо i=0 следует читать i=1. Ну, вы же понимаете...

In reply to by kiselevanastia8

[quote=kiselevanastia8]А смысл поста? о_0[/quote]

смысл очень прост. известная всем формула суммарной дисперсии, на основании которой считаются страховые запасы, работает в одном единственном случае: если в прогнозе продаж отсутствуют И тренд, И сезонность.

почему-то об этом в учебниках скромно умалчивают, правда, интересно? а вот как быть в real world? я сделал попытку описать задачу в общем виде, при любом поведении продаж. результат? похоже, в общем виде задачу решить невозможно, так что сейчас я на досуге пытаюсь применить эту математику хотя бы для частного случая. случай этот, тем не менее, весьма адекватно отражает реальную ситуацию, с которой мы сталкиваемся ежедневно...

In reply to by stanley

[quote=stanley]

смысл очень прост. известная всем формула суммарной дисперсии, на основании которой считаются страховые запасы, работает в одном единственном случае: если в прогнозе продаж отсутствуют И тренд, И сезонность.

[/quote]

добрый день!

Я думал, что порядок должен быть таким:

1. Определить тренд и сезонность и ошибку (факт - тренд с сезонностью)

2. Именно эта ошибка должна быть близка к нормальному распределению и именно к ней и применять диспресию и суммарную дисперсию

Я сильно не прав?

In reply to by Дмитрий_Л

[quote=Дмитрий_Л]

[quote=stanley]

смысл очень прост. известная всем формула суммарной дисперсии, на основании которой считаются страховые запасы, работает в одном единственном случае: если в прогнозе продаж отсутствуют И тренд, И сезонность.

[/quote]

добрый день!

Я думал, что порядок должен быть таким:

1. Определить тренд и сезонность и ошибку (факт - тренд с сезонностью)

2. Именно эта ошибка должна быть близка к нормальному распределению и именно к ней и применять диспресию и суммарную дисперсию

Я сильно не прав?

[/quote]

не сильно :)
проблема в том, что мы получаем ошибку со средним, близким к нулевому, а потом еще и предполагаем, что дисперсия со временем не меняется, что скорее всего неверно для нестационарного процесса.