Решаем задачку на мин-макс

В продолжение дискуссии о задаче газетчика.

Поскольку обсуждение вышло за рамки обсуждения собственно статьи, будем продолжать здесь. Цитата:

С трендами проще - очень малая доля проходит по величине ошибки. Чтобы понять сезонность мне необходимы данные минимум за 2 года, слишком громоздкие расчёты для портебности на несколько дней. А в основном работает расчёт среднейвзвешенной по скоростям продаж в бездефектурные дни.

Страховой запас - Вы правы защита от 2-х рисков.

Под СКО - я подразумевал. После находжения средней скорости, нахожу квадрат разности по каждому дню (не дефектурному), далее суммирую все значения и делю на кол-во значений - 1 - получил дисперсию. из неё извлёк корень - получил стандартное отклонение. Если прогноз делался трендом, то средюю ошибку по всему ряду ошибок данных.  Например Vsr = 5.2 шт. СКО = 0.12 шт. Это СКО относится именно к Vsr и является показателем рассеивания значений среднего. То есть 5.2 шт. * 0.12 шт. = 0.624 шт. - тот кусочек скорости, который выше средней и менно по которой хочется иметь дополнительный запас.

Пример, в аптеке произошёл сбой поставки и одновременно рост продаж. Страховой запас, расчитанный, как 7 дней, закончится раньше 7 дней. В результате - дефектура.

Qmax = Vsr*(s+d+w) + Vsr*(d+w)*СКО - это верхний уровень

Qmin = Vsr*(s+d+w) - это нижний уровень, определяющий точку заказа. Когда меньше данного уровня - заказываем до Qmax.  

по смыслу наших рассуждений мы измеряли СКО по дням, значит на самом деле должно быть sqrt(d+w) * СКО...   -  думаю корень не нужен тут: СКО расчитывается по скорости

Например Qmin = Vsr*(s+d+w) = 5.2 * (7+3+4) = 72.8  - товар на 7 дней (3+4) и страховой запас 7 дней - итого 14 дней. Следующий заказ будет только через 4 дня. И ещё 3 дня доставки - следущий товар прибудет только через 7 дней.

Qmax = Vsr*(s+d+w) + Vsr*(d+w)*СКО = 5.2 * (7+3+4) + 5.2 * (7+3+4)*0.12 = 72.8 + 8.736 = 81.54 шт. То есть 8.736 - именно страховка от дефектуры при росте продаж. 

По примеру работы с ненормальными данными -  сразу не получилось сравнить, т.к. в примере нет самих данных, а только ошибки. Буду внимательно читать, благодарю за ссылку.

Например Vsr = 5.2 шт. СКО = 0.12 шт. Это СКО относится именно к Vsr и является показателем рассеивания значений среднего. То есть 5.2 шт. * 0.12 шт. = 0.624 шт. - тот кусочек скорости, который выше средней и менно по которой хочется иметь дополнительный запас.

5.2 шт. * 0.12 шт. = 0.624 квадратных шт. в этом нет никакого физического смысла.

Qmax = Vsr*(s+d+w) + Vsr*(d+w)*СКО - это верхний уровень

Qmin = Vsr*(s+d+w) - это нижний уровень, определяющий точку заказа. Когда меньше данного уровня - заказываем до Qmax.

это не мин, это точка перезаказа. чтобы было проще разбираться, предлагаю нарисовать пилу запаса со всеми используемыми параметрами - min, max, s, d, w. а то я уже запутался.

думаю корень не нужен тут: СКО расчитывается по скорости

дело в том, что мы можем думать что угодно, а вот математика говорит, что нужен. если мы намеряли СКО1 по дням 0.12 шт., то за семь дней СКО7 = СКО1 * sqrt(7). еще раз предлагаю почитать про формулу общей дисперсии.

 Qmax = Vsr*(s+d+w) + Vsr*(d+w)*СКО = 5.2 * (7+3+4) + 5.2 * (7+3+4)*0.12 = 72.8 + 8.736 = 81.54 шт. То есть 8.736 - именно страховка от дефектуры при росте продаж.

Qmax не может ни от чего страховать, вся страховка лежит в минимуме. давайте порисуем графики.

In reply to by stanley

Добрый день.

еще раз предлагаю почитать про формулу общей дисперсии.

Я пытаюсь разобраться с определением общей диспресии.

По ссылке,

"Допустим, что случайная величина Y приняла значение n (1,2, ... N)" - но у меня может быть 30 дней, из которых продажи были, т.е. случайная величина была больше 0 и принадлежала (1,2, ...N) всего в 15 днях.

Предлагаю рассмотреть пример. Возьмём 28 дней - 4 недели статистики. Условие - товар был на остатке все 28 дней.

 

P11 2
P12 1
P13 0
P14 1
P15 2
P16 0
P17 0
P21 1
P22 0
P23 1
P24 0
P25 0
P26 2
P27 0
P31 0
P32 1
P33 0
P34 1
P35 1
P36 1
P37 1
P41 0
P42 0
P43 1
P44 1
P45 0
P46 0
P47 1
Всего 18

 

Средняя будет

0,642857

 куда мне двигаться дальше?

In reply to by Дмитрий_Л

Итак, мы имеем

среднее = 0.64
стандартное отклонение = 0.68

если исходить из чистой теории учебника, далее мы должны указать срок реакции и его отклонения. Именно это величина, обозначенная как Y в высказывании выше

 Срок реакции, как я понимаю, это сумма дней доставки и дней до следующего заказа. Пусть срок доставки будет 3 дня. И, например, график заказов: ПН, СР, ПТ - т.е. 3 раза в неделю.  Пусть сегодня понедельник, тогда следующий заказ будет в среду, т.е. через 2 дня. Срок реакции (3 + 2) = 5 дней.

Можно отклонение по сроку реакции определить также, как определили отклонение по спросу?

Т.е. взять какой-либо период, например, 10 доставок. Опустить условие, что позицию может доставлять 5 поставщиков и заказ определяется по лучшей цене с учётом отсрочек и бонусов, и на момент формирования потребности не известно у какого поставщика будет размещён заказ. Взять для примера 1 поставщика

№ Доставки Дни факт
1 3
2 3
3 3
4 3
5 3
6 3
7 3
8 3
9 3
10 4

 

Среднее = 3,10    стандартное отклонение = 0,3162 при определение его таким образом, как определяли стандартное отклонение по продажам.

У Вас нет ссылки на пример с цифрами к статье с формулой по общей диспресии?

А то не могу разницу понять от обычной формулы дисперсии по выборке.

In reply to by Дмитрий_Л

[quote=Дмитрий_Л]

 Срок реакции, как я понимаю, это сумма дней доставки и дней до следующего заказа. Пусть срок доставки будет 3 дня. И, например, график заказов: ПН, СР, ПТ - т.е. 3 раза в неделю.  Пусть сегодня понедельник, тогда следующий заказ будет в среду, т.е. через 2 дня. Срок реакции (3 + 2) = 5 дней.

[/quote]
да, в этом случае срок реакции 5 дней
[quote]

Можно отклонение по сроку реакции определить также, как определили отклонение по спросу?

[/quote]
нужно
[quote]

Т.е. взять какой-либо период, например, 10 доставок. Опустить условие, что позицию может доставлять 5 поставщиков и заказ определяется по лучшей цене с учётом отсрочек и бонусов, и на момент формирования потребности не известно у какого поставщика будет размещён заказ. Взять для примера 1 поставщика

№ Доставки Дни факт
1 3
2 3
3 3
4 3
5 3
6 3
7 3
8 3
9 3
10 4

 

Среднее = 3,10    стандартное отклонение = 0,3162 при определение его таким образом, как определяли стандартное отклонение по продажам.

У Вас нет ссылки на пример с цифрами к статье с формулой по общей диспресии?

А то не могу разницу понять от обычной формулы дисперсии по выборке.

[/quote]

все правильно сделано. теперь если эти цифры подставить в формулу, получим ожидаемый спрос и его стандартное отклонение за 5 дней

посмотрел формулу дисперсии суммы. Поиск в яндексе - практически нигде не встречается в источниках. Не могу понять её физический смылс. Нашёл формулы дисперси суммы 2-х независимых случайных величин.           D(X+Y) = D(X)+D(Y) События не зависят друг от друга, как в примере. Я ведь среднюю считал, только в те дни, когда товар был в наличии ( просто пример взял, когда он в наличии все 28 дней). Что показывает формула дисперсии суммы в вашей ссылке? Я встречал её всего пару раз, но ни в одной книге по статистике её не нашёл :(

 

нашёл только на паре форумах. Если результат изменяется при перемене слагаемых, то речь идёт об условной вероятности? Подставлю её в пример.

Получаем СКО(суммы) = Корень(0.64^2*0.32^2+3.1*0.68^2)= 1.21

Если используем показатель уровня сервиса 0.95, выбираем коэффициент 1.64

Страховой Запас = 1.64*1.21 = 1.98 шт.

Если считать через формулу D(X+Y) = D(X)+D(Y) 

СКО(суммы) = Корень(Dспроса + Dдоставки) = Корень(0.68^2+0.32^2)=0.75

Если используем показатель уровня сервиса 0.95, выбираем коэффициент 1.64

Страховой Запас = 1.64*0.75 = 1.23 шт. Умножаем на  корень МО доставки 1.23*корень(3.1) = 2.16 шт. Страховой запас на весь период доставки

И ещё один вопрос. А есть ли необходимость в СКО учитывать значения, которые меньше средней? Ведь с точки зрения страхового запаса - они его не превысят среднюю и только увеличивают СКО. А Если найти Математическое ожидание только по позициям, которые превышают среднюю - получим некое условное отклонение положительных от среднего значений. Оно будет однозначно меньше СКО, поскольку не будет включать в себя значения, которые меньше среднего. А далее провести расчёты используя эти значения. В примере будет

По первой формуле = СКО(суммы) = Корень(0.64^2*0.09^2+3.1*0.3^2)= 0.53

Если используем показатель уровня сервиса 0.95, выбираем коэффициент 1.64

Страховой Запас = 1.64*0.53 = 0.87 шт. 

 При расчёте по формуле D(X+Y) = D(X)+D(Y) 

Откл.Полож по продажам = 0.3

Откл.Полож по доставке = 0.09

Сумма Откл.Полож = 0.3+0.09 = 0.39

Если используем показатель уровня сервиса 0.95, выбираем коэффициент 1.64

Страховой Запас = 1.64*0.39 = 0.64 шт.  Умножаем на  на  корень МО доставки 0.64*корень(3.1) = 1.12 шт. Страховой запас на весь период доставки.

p.s. Хочу Вас поблагодарить за статьи и коментарии не только на этом сайте, но и на других логистических форумах. Вы пишите интересно и доступно, вот только с этих страховым запасом у меня загвоздка получилась.

In reply to by stanley

После долгого поиска и штурма форумов по статистике разобрался с выводом формулы общей дисперсии. И, конечно, корень нужен был :)

Теперь с одной стороны есть уровень обслуживания, а с другой функция потерь (у вас в "Продолжаем считать оптимальный страховой запас" присутствует экономически обоснованный запас). Теперь вот пытаюсь продраться через интегралы и понять, что же лучше использовать?

Мне очень интересно, а какой моделью Вы сами пользуютесь на практике? 

 

In reply to by Дмитрий_Л

у меня "по работе" задача ставится немного по-другому: есть данные компании такие, какие есть. есть вИдение менеджеров, как это должно работать. или нет этого вИдения :)
я в некотором смысле консультант :)
моя задача - заточить работу конкретного программного продукта с его собственными ограничениями под вышеизложенные "есть". так что особо не разгуляешься. в частности, то, что изложено в упоминаемой вверху статье - развитие идей Сергея Филимонова по численному моделированию, ни в одной книге я подобного не видел и пока в софте не встречал.

а вообще есть своего рода категорический императив: делай сначала простые вещи. только тогда, когда они заработают, усложняй модель. а уж какие простые вещи достаточны на первом этапе - тут без знакомства с конкретным товаром и цифрами ничего не скажешь